Решить систему уравненийПервое уравнение. Квадратный корень (х² - у²) + квадратный корень...

Question 1

Решить систему уравнений
Первое уравнение. Квадратный корень (х² - у²) + квадратный корень (х - у) =4
Второе уравнение. 1/ квадратный корень (х - у) - 1/ квадратный корень (х² - у²) =1/3

Question 2

$\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x-y}=4\\\\\frac{1}{\sqrt{x-y}}-\frac{1}{\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{1}{3}$

$\sqrt{(x-y)(x+y)}+\sqrt{x-y}=4,\; \; \; \; \; u=\sqrt{x-y},\; v=\sqrt{x+y}\\\\\frac{1}{\sqrt{x-y}}-\frac{1}{\sqrt{(x-y)(x+y)}}=\frac{1}{3}\\\\ \left \{ {{u\cdot v+u=4} \atop {\frac{1}{u}-\frac{1}{u\cdot v}=\frac{1}{3}} \right. \; \left \{ {{u(v+1)=4} \atop {\frac{u(v-1)}{u\cdot v}}=\frac{1}{3}} \right. \; \left \{ {{u=\frac{4}{v+1}} \atop {\frac{(v-1)}{v}=\frac{1}{3}}} \right. \; \left \{ {{u=\frac{4}{v+1}} \atop {3(v-1)=v}} \right. \; \left \{ {{u=\frac{8}{5}} \atop {v=\frac{3}{2}}} \right.$

$\sqrt{x-y}=\frac{8}{5}\; \; \to \; \; x-y=\frac{64}{25}\\\\\sqrt{x+y}=\frac{3}{2}\; \; \to \; \; x+y=\frac{9}{4}\\\\2x=\frac{481}{100},\; \; x=2,405\\\\2y=-\frac{31}{100},\; \; y=-0,155$

Question 3

u(v+u)=4

Question 4

В системе ошибка: u(v+1) =4...................u(v-1)/(u в квадрате! * v) =1/3

Question 5

Ошибки нет. sqrt((x-y)(x+y))+sqrt(x-y)=4, sqrt(x-y)*sqrt(x+y)+sqrt(x-y)=4, ---> uv+u=4, u(v+1)=4

Question 6

u(v-1)/(u в квадрате! * v) =1/3, а у Вас в решении в знаменателе u*v. U должно быть в квадрате в знаменателе. Если общий знаменатель взять u*v, то в числителе должно быть v-1.

Question 7

Если есть два знаменателя, один u , второй uv , то общий знаменатель uv , а не u^2*v. В общий знаменатель множители входят в МЕНЬШЕЙ степени. Например, если есть два числовых знаменателя 5 и 15=5*3 , то общим будет знаменатель 15, а не 5*15=75.

Question 8

Если за общий знаменатель взять как вы предлагаете u^2*v, то дополнительные множители к числителям будут такие: uv и u .

Question 9

Вот именно... Вы и взяли дополнительные множители uv и u. Значит, общий знаменатель u^2*v. Просмотрите свое решение еще раз...

Question 10

Да. только заметила, что я домножила на u первый числитель. Тогда будет u1=5-sqrt13, v1=(2+sqrt13)/3,u2=5+sqrt13, v2=(2-sqrt13)/3 . x1=(359+86sqrt13)/18 , y1=(-325-94sqrt13)/18, x2=(116-29sqrt13)/6 , v2=(-112+31sqrt13)/6