(Рішення без застосування т. косинусів)
Проведемо висоту AH до BC. Отримаємо два прямокутні трикутники ΔACH та ΔABH.
Розглянемо ΔACH:
∠ACH = 30° (за умовою). Катет, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
Розглянемо ΔABH:
Знайдемо катет BH за т. Піфагора:
BH=\sqrt{AB^2-AH^2} \\BH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}) ^2} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4}=2 \:\: (cm)" alt="BH^2=AB^2-AH^2=>BH=\sqrt{AB^2-AH^2} \\BH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}) ^2} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4}=2 \:\: (cm)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Якщо катет рівний половині гіпотенузи, він лежить напроти кута 30°.
Катет BH = 2 см, гіпотенуза AB = 4 ⇒ ∠BAH = 30°.
Тоді ∠ABH (∠B) = 90−30 = 60°.
Відповідь: ∠B = 60°.
