Найдите наименьшее натуральное число, делящееся ** 72, в записи которого встречаются все...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если оно делится на 72 , то одновременно оно должно делится на 8 и 9 , так как 8*9=72 .
Пусть это число $X$ , все цифры их $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$ , так как по свойству, число делится на 9 тогда и ,только тогда , когда сумма цифр делиться на 9 , очевидно сумма равна 45 и она делится . Надо найти порядок этих цифр составляющие число $X$
По признаку делимости на 8 , число делится на 8 , когда число образованная тремя цифрами делится на 8
$X=a_{1}*10^9+a_{2}*10^8+a_{3}*10^7...+a_{8}*10^2+a_{9}*10+a_{10}\\$
то есть $\frac{a_{8}+a_{9}+a_{10}}{8}$ должно выполняться !
пример 1034678952 делится на 72 так как 952 делится на 8
Теперь нам надо упорядочить их так что бы было наименьшее число делящееся на 72
начнем с конца , наименьшее трехзначное число делящееся на 8 , варианты начинающиеся на 1 не подходят то есть 104 итд не подходит так как они нужны для начало нужно брать максимальное большие числа что бы само число $X$ было наименьшим подходит 768
и того
$X=1234509768$

Матов_zn (224k баллов) 15 Март, 18