В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 32√ 3 ,а...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 32√ 3 ,а косинус угла А 1/2 . Найдите высоту ,проведенную к основанию . С объяснением ,если можно

Answer 1

CosA=1/2, значит угол А=60 градусов
т.к. треугольник равнобедренный, то угол А=C=60 гр
т.к. сумма всех углов в тр = 180 гр
то угол B= 180 - (60+60)=60 гр => тр ABC равносторонний
Высота BH это и медиана и бисиктриса      и она делит угол B пополам
значит AH=CH=32 корень из 3 деленное на 2=16 корень из 3
рассмотрим тр ABH- прямоугольный, по теореме Пифагора имеем:
BH^2=AB^2-AH^2
BH^2=(32 корень из 3)^2 - (16 корень из 3)^2
BH^2=3072-768
BH^2=2304
BH=48
                                             Ответ:48

Comments

можно и другим способом решить, но я не помню формулу, там через косинус угла А