Проинтегрировать дифференциальные уравнения и построить интегральные кривые проходящие...

Question

Проинтегрировать дифференциальные уравнения и построить интегральные кривые проходящие через заданные точки.
ydx+xdy=0;A=(-2;-4).


помогите нужно на завтра.прошу вас кто может.

Answer 1

Разделим на х*у, получим
dx/x+dy/y=0
dx/x= - dy/y, теперь проинтегрируем
ln ΙxI = - ln IyI + C, или ln IyI = ln C - ln IxI
с кривыми попозжее
потенциируя, получим lny=lnC-lnx=ln(c/x),  отсюда у=с/х
найдем с в точке А(-2;-4) :  с=ху=-2*(-4)=8
нужно построить у=8/х
но не уверена