у=х√х-24х+14 . Ищем производную на множестве [0;+∞)
y'=x'*√x+x*(√x)'-24+0=1√x+x*(1 / (2√x))-24=3/2 *x -24.
y'=0⇒3/2 *√x=24
√x=16
x=256.
При х∈[0;256) производная имеет знак -, а при х∈ (256;+∞) - знак +.
х=256 - точка минимума, т.к. при переходе через эту точку знак производной меняется с минуса на плюс.