В треугольнике АВС с тупым углом А провели высоту ВН, равную 12. При этом оказалось, что треугольник АВН равнобедренный. Найдите величину угла АВС, если сторона ВС равна 24. Запишите решение и ответ.
Ответ:
Угол Н=90 градусов, тк высота.
ВН=12, ВС=24, тк катет равен половине гипотенузы ,то угол С=30 градусов.
По теореме о сумме углов треугольника: угол В=180-(угол С+угол Н)
Угол АВС=180-(30+90)=60 градусов.
BH - высота, H=90
В треугольнике BCH катет BH равен половине гипотенузы BC, следовательно лежит против угла 30.
С=30
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.
HBC =90-30 =60
△ABH - равнобедренный прямоугольный, острые углы 45.
HBA =90/2 =45
ABC =HBC-HBA =60-45 =15