1. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD
Так как боковые стороны равны, то можно найти их длину:
AB=CD=BC+AD2=1+92=5 см.
2. Проводим высоту трапеции из вершины B к основанию AD. Так как трапеция — равнобедренная, и известны длины обоих оснований, то можно вычислить длину AG:
AG=AD−BC2=9−12=4 см.
3. Так как ΔABG — прямоугольный, то по теореме Пифагора находим высоту трапеции:
BG=AB2−AG2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=25−16−−−−−−√=9√=3 см
4. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BG=EF=2R, поэтому радиус окружности равен:
R=BG2=32=1,5 см.