Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.Найдите ∠C, если ∠AMB =...

Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.Найдите ∠C, если ∠AMB = 109°.​

Answer 1

AM - биссектриса  ⇒   ∠BAC = 2∠BAM

BM - биссектриса  ⇒   ∠ABC = 2∠ABM

ΔABM:  ∠AMB = 109°  ⇒

∠BAM + ∠ABM = 180° - ∠AMB = 180° - 109° = 71°  ⇒

2(∠BAM + ∠ABM) = 2*71°

2∠BAM + 2∠ABM = 142°

∠BAC + ∠ABC = 142°

ΔABC:  ∠C = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - 142° = 38°

Ответ: ∠C = 38°