Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 120, а девятый ее член равен 48....

Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 120, а девятый ее член равен 48. Найдите сумму первых семи членов.. плиззз,помогите,очень надо*

Answer 1

(а1+а5)*5/2 = 120

(а1+а5)*5 = 120 * 2 /5

(а1+а5) = 48

2а1 + 4d = 48 , разделим обе части на 2 для упрощения

а1+2d = 24

теперь:

а9 = а1 + 8d

составим систему:

а1 + 8d = 48

а1 + 2d = 24

отниме:

а1 - а1 + 8d - 2d = 48 - 24

6d = 24

d = 4

а1 = 48 - 8d

a1 = 48 - 8*4 =16

a7 = a1+ 6d = 16 + 6*4 = 16+24 = 40

S7  = (a1 + a7)*7/2

S7 = (16+40)*7/2 = 196

Answer 2

S5=(2a1+4d)*5\2=120

a9=a1+8d=48

 

это система)
из второго выражаем а1

a1=48-8d

подставляем в первое

5(2(48-8d)+4d)\2=120

5(96-16d+4d)=240

96-12d=48

12d=48

d=4

 

a1=48-8d=48-32=16

 

S7=7(2a1+6d)\2=7(32+24)\2=7*56\2=196