Последовательность задана формулой n-го члена: an=n(n+3). а)Запишите первые 3 члена...

Question

Последовательность задана формулой n-го члена: an=n(n+3). а)Запишите первые 3 члена этой последовательности; найдите a100 б)Является ли членом этой последовательности число 208?

Answer 1

Ответ:

a) n=1

a1=1(1+3)

a1=4

n=2

a2=2(2+3)

a2=10

n=3

a3=3(3+3)

a3=18

n=100

a100=100(100+3)=100×103=10300

a100=10300

б) an=208

n(n+3)=208

n²+3n-208=0

По дискриминанту находим n:

D=9+832=841

√D=29

n1=(-3-29)/2=-32/2=-16 (не подходит по условию задачи, т.к. номер последовательности не может быть отрицательным)

n2=(-3+29)/2=26/2=13

Проверяем по номеру:

a13=13(13+3)=13×16=208— является

Ответ: число 208 является членом последовательности an=n(n+3)