Здравствуйте. Помогите пожалуйста с домашним заданием (Как можно подробнее, пожалуйста....

0 голосов
24 просмотров

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с домашним заданием (Как можно подробнее, пожалуйста. Чтобы понять и самой остальное решить.)

1. 5^{log_{ \sqrt[3]{5}} 2} =

2. log_{ \sqrt[3]{ \frac{1}{3} } }9=

3. Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
а) log_{3} 5=
б) log_{8} 2=
в) log_{16} 2=
г) log_{ \frac{1}{32} } 2=

Заранее благодарна. С меня "Спасибо" и "Лучшее решение"

Алгебра (15 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
5^{log_{ \sqrt[3]{5}} 2} = 5^{3log_{{5}} 2} =5^{log_{{5}} 2^3} = 2^3 = 8

log_{ \sqrt[3]{ \frac{1}{3} } }9= 3* log_{ { \frac{1}{3} } }9= 3* log_{ {3^{-1}} } }3^2 =
= -3*2 log_{3} 3= -6

Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
log_{3} 5= \frac{ log_{2} 5}{ log_{2} 3}

log_{8} 2= \frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 8} = \frac{1}{log_{2} 2^3} = \frac{1}{3}

log_{16} 2= \frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 16} = \frac{1}{log_{2} 2^4} = \frac{1}{4}

log_{ \frac{1}{32}} 2= log_{ {32^{-1}}} 2= -log_{ {32}} 2= -\frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 32} = - \frac{1}{log_{2} 2^5} = -\frac{1}{5}
(62.7k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

5^{log_\sqrt[3]5}2}=5^{log_{5^\frac{1}{3}}2}=5^{3log_52}=5^{log_58}=8 \\ \\ log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}9}=log_{3^{{-\frac{1}{3}}}}3^2}=-3*2log_3 3=-6
log_35=\frac{log_25}{log_23} \\ \\ log_82=log_{2^3}2}=\frac{1}{3}log_22=\frac{1}{3} \\ \\ log_{16}2=log_{2^4}2}=\frac{1}{4}log_22=\frac{1}{4} \\ \\ log_{\frac{1}{32}}2=log_{2^{-5}}2}=-\frac{1}{5}log_22=-\frac{1}{5}
(22.8k баллов)
Похожие задачи