В треугольник вписана окружность. Углы между радиусами окружности, проведёнными в точки...

Question

В треугольник вписана окружность. Углы между радиусами окружности, проведёнными в точки касания относятся как 2:3:4. Найдите углы треугольника.

Answer 1

3x+2x+4x=360
x=40
1 угол=120 градусов, 2 угол-80, 3 угол-160.

Т. к. получилось три четырёхугольника, а сумма углов ч-ка=360 градусов, а в каждом из них в нашем случае по два угла прямых (теорема о касательной к окружности), то 1-й угол треугольника=360-90*2-120=60, 2-й=360-180-80=100, 3-й=360-180-160=20.