Найдите значения а и b, при которых неравенство: (x-a)(4x-1)(x+b)>0 имеет решение...

Ответ:

0" alt="(x-a)(4x-1)(x+b)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Нули выражения, записанного слева: $x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; x_3=-b .$

Решение неравенства имеет вид: $x\in (-\infty \, ;\, -3)\cup (\, \frac{1}{4}\, ;\, 9\, )\; .$

Знаки выражения, записанного слева, чередуются таким образом;

$+++(-3)---(\frac{1}{4})+++(9)---$

Поэтому в условии надо перед всей левой частью поставить знак минус, или записать неравенство со знаком меньше, а не больше.

То есть 0" alt="-(x-a)(4x-1)(x+b)>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> или $(x-a)(4x-1)(x+b)<0 .$ .

Тогда возможен вариант ответа: $\underline {\; a=9\; ,\; \; b=-3\; } .$ .

Вид неравенства: $(x-9)(4x-1)(x+3)<0\; .$

P.S. Либо неравенство можно было записать , например, так:

0\;" alt="(9-x)(4x-1)(x+3)>0\;" align="absmiddle" class="latex-formula"> или так 0\; ." alt="(x-9)(1-4x)(x+3)>0\; ." align="absmiddle" class="latex-formula">

Но заданное неравенство не будет иметь тот ответ, что записан в условии . Наверное, произошла описка и неравенство было задано со знаком меньше, а не больше.