Радиус окружности описанной около квадрата равен 26√2. Найдите радиус окружности...

Задача: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найти радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, (R) равен полудиагонали этого квадрата, то есть вся диагональ (d) равна:

d = 2R = 2*26√2=52√2

Используя т. Пифагора, найдем длину стороны (a) квадрата:

$a^2+a^2=d^2\\2a^2 = (52\sqrt{2})^2\\ 2a^2 = 5408\\a^2 = 2704\\a=\pm52$

(отрицательное значение отбрасывает — не подходит по условию задачи)

Радиус окружности, вписанной в этот квадрат, (r) равен половине его стороны:

$r = \frac{1}{2}a = \frac{52}{2} = 26$

Ответ: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 26.