Решите параметр (4 задание). Даю 100 балов!!!! - Все ответы

Дан 1 ответ

Система $\left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right.$ не имеет решений, если коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам:

$\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$

Значит, в данной системе $\left \{ {{(a+3)x+4y=3a+5} \atop {ax+(a-1)y=2}} \right.$

1) должно выполняться равенство:

$\frac{a+3}{a}=\frac{4}{a-1}$

$(a+3)(a-1) =4a$

$a^2-2a-3=0$

По теореме Виета $a_1=-1;$ $a_2=3$

2) и не должно выполняться равенство:

$\frac{a+3}{a} \neq \frac{3a+5}{2}$

$2a+6\neq 3a^2+5a$

$3a^2+3a-6\neq 0$

$a^2+a-2\neq 0$

$a\neq -2;$ $a\neq 1$

3) и не должно выполняться еще одно равенство:

$\frac{4}{a-1} \neq \frac{3a+5}{2}$

$(a-1)*(3a+5) \neq }4*2$

$3a^2+2a-13\neq 0$

$D=4-4*3*(-13)=160=(2\sqrt{10})^2$

$a\neq \frac{-1-\sqrt{10}}{3};$ $a\neq \frac{-1+\sqrt{10}}{3}$

Получается, что у данной системы решений нет при $a=-1$ и $a=3.$

Ответ: {-1; 3}

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 14 Июнь, 20