СРОЧНО !!!!!!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ !!!!!ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!​

Question

СРОЧНО !!!!!!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ !!!!!ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!​

---

Answer 1

znanija.com/task/36669226

1. Точки A(-4 ; 7) и B(2 ; -1) являются концами диаметра окружности. Найдите :

а) диаметр окружности ;

б) координаты центра окружности .

Запишите уравнение окружности .

2. Точки A( -3;5) ,B(5;7) C(7 ; -1) являются вершинами параллелограмма. Найдите  его четвертую вершину .

Ответ: 1.а) 10 , 1.б)   M( -1 ; 3) ,   (x + 1)² +(y - 3)² = 5²

2.   D ( -1 ; -3) .

Пошаговое объяснение:

1.

a) Координаты центра  (M)  окружности  (середина отрезка AB ) :

x(M) = ( x(A) +x(B) ) /2 = ( -4 + 2) /2 = -1 ;

y(M) = ( y(A) +y(B) ) /2 = ( 7 +(-1) ) /2  = 3 ;         M( -1 ; 3)

радиус окружности: R =AM = √( (-1 -(-4))² + (3 -7)² ) =√( 3² + ( -4)² )  = 5.

диаметр  окружности  d =AB =2R = 10

б)   M( -1 ; 3)  

Уравнение окружности:  (x - x(M) )² + (y - y(M) )² = R² ;

(x +1)² +(y - 3)² = 5² .                                                                                              - - - -

2.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

x(M) =( x(A) +x(C) ) /2 = ( x(B) +x(D) ) /2 ⇒ x(D) = x(A) +x(C) -x(B) ;

x(D) = -3 +7 -5 = -1 ,    аналогично  y(D) = y(A) +y(C) -y(B) ;

y(D) =5 + (-1)  -7 = -3 .     D ( -1 ; -3) .

Answer 2

Длину АВ найдем по формуле √((х₂-х₁)²+(у₂-у₁))²

АВ=√((2-(-4))²+(-1-7)²)=√(36+64)=10, радиус равен 5

середина отрезка АВ-точка О-центр окружности, это полусумма координат его концов.

х(-4+2)/2=-1; у=(7-1)/2=3; О(-1;3)

уравнение окружности (x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

В ВАшЕм случае (х+1)²+(у-3)²=25

2. Найдем середину АС  х=(7-3)/2=2;  у=(5-1)/2=2 О(2;2)

Чтобы найти координаты искомой точки, надо от удвоенных координат точки пересечения диагоналей отнять координаты точки В, т.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся  пополам.

х=2*2-5=-1

у=2*2-7=-3

Ответ D(-1;-3)