Ответ:
1)Функция возрастает (-∞; 1].
Функция убывает [1; +∞).
2)Функция убывает на промежутке (-∞; -1];
Функция возрастает на промежутке [-1; 2];
Функция убывает на промежутке [2; +∞).
3)Функция убывает на промежутке (-∞; -1];
Функция возрастает на промежутке [-1; +∞).
Объяснение:
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
1)f(x)= -х²+2х-3
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
а)определим координаты вершины параболы:
х₀= -в/2а= -2/-2=1
у₀= -1²+2*1-3= -1+2-3= -2
Координаты вершины параболы (1; -2);
б)придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4
у -11 -6 -3 -2 -3 -4 -11
Строим параболу, используя координаты вершины и значения таблицы. Изучаем график функции.
Функция возрастает на промежутке (-∞; 1].
Функция убывает на промежутке [1; +∞).
2)f(x)=12х+3х²-2х³
Придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
у 20 4 -4,5 -7 -5 0 6,5 13 18 20 17,5 9 -7 -32
Строим график, используя значения таблицы.
Изучаем график функции.
Функция убывает на промежутке (-∞; -1];
Функция возрастает на промежутке [-1; 2];
Функция убывает на промежутке [2; +∞).
3)f(x)=х²+2х
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
а)определим координаты вершины параболы:
х₀= -в/2а= -2/2= -1
у₀= (-1)²+2*(-1)= 1-2= -1
Координаты вершины параболы (-1; -1);
б)придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 8 3 0 -1 0 3 8
Строим параболу, используя координаты вершины и значения таблицы. Изучаем график функции.
Функция убывает на промежутке (-∞; -1];
Функция возрастает на промежутке [-1; +∞).