Число 162 є членом геометричної прогресії 2/9; 2/3; 2; ... Знайдіть номер цього числа.

$b_1=\frac29,\;b_2=\frac23,\;b_3=3,\;b_n=162\\n=?$

Решение:

$b_2=b_1\cdot q\Rightarrow q=\frac{b_2}{b_1}=\frac23:\frac29=\frac23\cdot\frac92=3$

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}\\\\\frac29\cdot3^{n-1}=162\\\\3^{n-1}=162:\frac29\\\\3^{n-1}=162\cdot\frac92=81\cdot9=729\\\\3^{n-1}=3^6\\\\n-1=6\\\\\boxed{n=7}$