Геометрические приложения определенного интеграла.

Ответ:

$S = \frac{27}{2}$

Объяснение:

Найдём точки пересечения:

$3x^2 + 1 = 3x + 7\\3x^2 - 3x - 6 = 0\\3x^2 - 6x + 3x - 6 = 0\\3x(x - 2) + 3(x - 2) = 0\\3(x - 2)(x + 1) = 0$

Точки пересечения: $\{ -1, 2\}$ .

Найдём площадь:

$S = \int\limits_{-1}^{2} (3x + 7 - 3x^2 - 1) \, dx = \left(-x^3 + \frac32 x^2 + 6x \right)\Big|^{2}_{-1} = \\= (-8 + 6 + 12) - (1 + \frac32 - 6) = \frac{27}{2}$