[tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx+d};\ c\not= 0.[/tex]
Функция называется нечетной, если
1) область определения функции симметрична относительно нуля, и
2) для любого x из области определения [tex]f(-x)=-f(x).[/tex]
Наша функция существует всюду, кроме значения x, при котором знаменатель равен нулю.
Ищем это значение x:
[tex]cx+d=0; cx=-d; x=-\frac{d}{c}[/tex]
Итак, область определения функции имеет вид
[tex](-\infty,-\frac{d}{c})\cup (-\frac{d}{c},+\infty).[/tex]
Чтобы область определения была симметрична относительно нуля, нужно, чтобы [tex]-\frac{d}{c}=0\Rightarrow d=0.[/tex]
Следовательно, функция принимает вид [tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx}; f(x)=\frac{a}{c}+\frac{b}{cx}.[/tex]
Переходим ко второму условию [tex]f(-x)=-f(x):[/tex]
[tex]\frac{a}{c}-\frac{b}{cx}=-(\frac{a}{c}+\frac{b}{cx});\ \frac{a}{c}-\frac{b}{cx}=-\frac{a}{c}-\frac{b}{cx}; \frac{2a}{c}=0; a=0.[/tex]
Итак, ответ такой: [tex]a=d=0.[/tex]
А функция принимает вид [tex]f(x)=\frac{b}{cx}[/tex]