решить уравнение: 2cos^2(П+x)=1+cos(3П/2+x)

Question

решить уравнение: 2cos^2(П+x)=1+cos(3П/2+x)

Answer 1

2cos^2(x)=1-sin(x)

cos^2(x)+cos^2(x)-1+sin(x)=0   |*(-1)

1-cos^2(x)-cos^2(x)-sin(x)=0

sin^2(x)-cos^2(x)-sin(x)=0

sin^2(x)-(1-sin^2(x))-sin(x)=0

 

2sin^2(x)-sin(x)-1=0

D=1+8=9

 

sin(x)=(1-3)/4=-1/2                                          sin(x)=(1+3)/4=1

x=(-1)^(k+1)*П/6+Пк,к принадлежит Z              x=П/2+2Пn, n принадлежит Z