В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны,АВ=12,соs A=2 корень из 5, деленное ** 5.Найдите...

Question

В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны,АВ=12,соs A=2 корень из 5, деленное на 5.
Найдите высоту СН.

Comments

треугольник равнобедренный. высота делит основание пополам=>ВН=НА=6 см

---

р-м тоеугольник СНА(прямоуг), cos A= AH/AC. подставляем вместо cosА значение и получаем: 2 корня с 5/5 = 6/АС. по пропорции решаем: АС*2 корня с 5=30, сокращаем 2 и 30 и получаем: АС*корень с 5 = 15. АС=15/корень с 5. чтобы избавиться от корня домножаем дробь на корень с 5 и получаем: АС= 15*корень с 5/5, и сокращаем 5 и 15, получаем АС=3*корень с 5. и по теореме Пифагора ищите СН)

Answer 1

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то СН не только высота но и медиана значит АН=НВ=АВ/2=12/2=6. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ:
                             т.к. косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе то можно записать:
             (2√5)÷5=АН÷АС
           из этого выражаем АС:    АС=АН÷((2√5)÷5)

подставляем АН и считаем значение выражения: АС=6÷((2√5)÷5))=15÷√5.
теперь в прямоугольном треугольнике АНС по теореме Пифагора рассчитаем СН:
         СН²=(15÷√5)² - 6²=225÷5 - 36=45-36=9
      √9=3
ответ: СН=3