1) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°....

Question

1) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 2) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 3) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 4) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 5) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB =14 , BC =13, CD=22. Найдите AD. 6) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB =10 , BC = 6 , CD =12 . Найдите AD. 7) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB =13, BC = 4 , CD =11 . Найдите AD. 8) Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции. 9) Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции. 10) Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Сумма противоположных углов вписанной трапеции составляет 180°, поэтому:

1) Если ∠А=81°, то ∠С=180-81=99°;

2) Если ∠А=47°, то ∠С=180-47=133°;

Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°, поэтому

3) Если ∠А=46°, то ∠В=180-46=134°;

4) Если ∠А=54°, то ∠В=180-54=126°

У описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому AD+ВС=АВ+CD

5) 14+22=13+AD;  AD=23 см.

6) 10+12=6+AD;    AD=16 см

7) 13+11=4+AD;     AD=20 см

Высота вписанной трапеции равна диаметру окружности, поэтому:

8) h=26*2=52 см

9) h=28*2=56 см

10) h=44*2=88 cм

Comments

от души спасибо.