Помогите с решением иррационального уравнения:

Question 1

Помогите с решением иррационального уравнения:

$x^{2} +3=1,5(x+4)+ \sqrt{2 x^{2} -3x+2}$

Question 2

Оставляем корень с одной стороны
x^2 + 3 - 1,5x - 1,5*4 = √(2x^2 - 3x + 2)
x^2 - 1,5x - 3 = √(2x^2 - 3x + 2)
1/2*(2x^2 -3x + 2) - 1 - 3 = √(2x^2 - 3x + 2)
Замена √(2x^2 - 3x + 2) = y > 0, потому что корень арифметический
1/2*y^2 - y - 4 = 0
y^2 - 2y - 8 = 0
(y - 4)(y + 2) = 0
y = -2 - не подходит
y = √(2x^2 - 3x + 2) = 4
2x^2 - 3x + 2 = 16
2x^2 - 3x - 14 = 0
(2x - 7)(x + 2) = 0
x1 = 7/2 = 3,5
x2 = -2

Question 3

$x^{2} +3-1,5x-6= \sqrt{ 2x^{2}-3x+2 }$
$x^{2} -1,5x+1-4= \sqrt{ 2(x^{2}-1,5x+1) }$
$( x^{2} -1,5x+1)-4= \sqrt{ 2} \sqrt{x^{2}-1,5x+1}$
$t= \sqrt{x^{2}-1,5x+1}$
$t^{2}-4= \sqrt{ 2} t$
$t^{2}- \sqrt{ 2} t-4=0$
$D=(- \sqrt{2} )^{2}-4*(-4)=18$
$t_{1}= \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{18} }{2}$
$t_{2}= \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{18} }{2}$
t1 - не удовл., т.к. < 0
$\sqrt{ x^{2} -1,5x+1} = \frac{\sqrt{2} +\sqrt{18} }{2}$
$2\sqrt{ x^{2} -1,5x+1} = \sqrt{2} +\sqrt{18}$
$4( x^{2} -1,5x+1) = 2 +2\sqrt{2}\sqrt{18} +18$
$x^{2} -1,5x+1 = 8$
$x^{2} -1,5x-7=0$
$2x^{2} -3x-14=0$
$D=9-4*2*(-14)=9+112=121$
$x_{1}= \frac{3-11}{4} =-2$
$x_{1}= \frac{3+11}{4} =3,5$
Ответ: -2; 3,5.

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-03-15T13:43:58+0000

Оставляем корень с одной стороны
x^2 + 3 - 1,5x - 1,5*4 = √(2x^2 - 3x + 2)
x^2 - 1,5x - 3 = √(2x^2 - 3x + 2)
1/2*(2x^2 -3x + 2) - 1 - 3 = √(2x^2 - 3x + 2)
Замена √(2x^2 - 3x + 2) = y > 0, потому что корень арифметический
1/2*y^2 - y - 4 = 0
y^2 - 2y - 8 = 0
(y - 4)(y + 2) = 0
y = -2 - не подходит
y = √(2x^2 - 3x + 2) = 4
2x^2 - 3x + 2 = 16
2x^2 - 3x - 14 = 0
(2x - 7)(x + 2) = 0
x1 = 7/2 = 3,5
x2 = -2