Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 22 см. Найди длины катетов этого...

Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 22 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей. Катеты треугольника должны быть равны см и см (Пиши длины сторон в возрастающей последовательности). Максимальная площадь равна см².

Answer 1

Пусть один катет равен х, второй 22 - х.

Площадь S = (1/2)*x*(22 - x) = 11x - (x²/2).

Производная полученной функции равна y' = 11 - (1/2)*2х = 11 - х.

Приравняем нулю производную: 11 - х = 0, х = 11.

Находим знаки производной:

х =   10      11       12

y' =   1       0        -1.

Как видим, в точке х = 11 максимум функции.

Ответ: максимальная площадь прямоугольного треугольника при равенстве его катетов. S = (1/2)*11*11 = 60,5 см².