При яких значеннях a область визначення функції y = √x*2-ax+9 є всі дійсні числа

Поскольку выражение под корнем должно быть неотрицательным, область определения - те иксы, при которых

$x^2-ax+9\geq 0$

Если это неравенство выполняется при всех $x$ , то областью определения функции будет любое число.

Графиком функции в левой части является парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола может пересечь ось $x$ не более чем в двух точках. Чтобы неравенство было верным для всех $x$ необходимо, чтобы эта парабола имела не более 1 точки пересечения с осью $x$ - т.е. либо одну, либо их вообще не должно быть. Ровно одна точка пересечения будет только в том случае, если уравнения $x^2-ax+9=0$ имеет одно решение (это возможно при $D=0$ ). Точек пересечения не будет вообще только в том случае, если уравнение $x^2-ax+9=0$ не имеет решений (это возможно при $D$ ). Оба условия нужно объединить: неравенство будет выполнено всегда, если $D\leq 0$ .