Помогите пожалуйста решить 2x4+3x3-16x2+3x+2=0

Ответ:

$-2-\sqrt{3}; -2+\sqrt{3};0.5;2$

Объяснение:

Будем преобразовывать некоторые числа в равносильную сумму двух других, находить общий множитель у каждой пары чисел и выносить его за скобки. Окажется, что он одинаковый для всех пар чисел, поэтому мы можем вынести его еще раз за скобки. Повторяем для оставшегося выражения.

$2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0\\2x^4+(4x^3-3x^2)-(2x^2+14x^2)+(7x-4x)+2=0\\2x^4-x^3+4x^3-2x^2-14x^2+7x-4x+2=0\\x^3(2x-1)+2x^2(2x-1)-7x(2x-1)-2(2x-1)=0\\(2x-1)(x^3+2x^2-7x-2)=0\\(2x-1)(x^3+(4x^2-2x^2)-(8x-x)-2)=0\\(2x-1)(x^3-2x^2+4x^2-8x+x-2)=0\\(2x-1)(x^2(x-2)+4x(x-2)+1(x-2))=0\\(2x-1)(x-2)(x^2+4x+1)=0$

Это выражение равно нулю, когда любое из выражений в скобках равно нулю.

Рассмотрим первое выражение:

$2x-1=0\\2x=1\\x=\frac{1}{2}$

или 0.5

Рассмотрим второе выражение:

$x-2=0\\x=2$

Рассмотрим третье выражение:

$x^2+4x+1=0\\D=4^2-4*1*1=16-4=12\\x_1=\frac{-4+\sqrt{12}}{2*1}=\frac{-4+2\sqrt{3}}{2}=-2+\sqrt{3}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{12}}{2*1}=\frac{-4-2\sqrt{3}}{2}=-2-\sqrt{3}$