Даны последовательности (, где и ), где . Докажите, что при любом значении n верно неравенство b_{n}" alt="a_{n } > b_{n}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Тем самым переходи к неравенству , заметим что если заменить x^2\\ " alt="n+4=x\\ 2^x>x^2\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> не при всех n , только 0 " alt="n>0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> методом математической индукции получаем x^2\\ 2^{x+1} > (x+1)^2\\ 2^x*2 > x^2+2x+1\\ 2^x>2x+1\\ 2^x-1>2x" alt="2^x>x^2\\ 2^{x+1} > (x+1)^2\\ 2^x*2 > x^2+2x+1\\ 2^x>2x+1\\ 2^x-1>2x" align="absmiddle" class="latex-formula"> явно выполнятеся
2 это число положительное и в какой бы степени она не было ответ всегда будет положительный и больше 1 для примера возьмем n=3 а7=2^7=128 b7=(7+4)^2=11^2=121 An>bn