Помогите пожалуйста решить уравнения. 1) cos 3x - cos 5x = sin 4x 2) cos x + cos 3x = 4...

Question

Помогите пожалуйста решить уравнения.

1) cos 3x - cos 5x = sin 4x

2) cos x + cos 3x = 4 cos 2x

3) cos x cos 2x = sin x sin 2x

4) sin 3x = sin 2x cos x

5) cos 3x cos x = cos 2x

6) cos x + cos 2x + cos 4x = 0

Answer 1

1) cos 3x - cos 5x = sin 4x2sin4xsinx=sin4x   sin4x(2sinx-1)=0sin4x=0  x=Пk  sinx=1/2  x=(-1)^kП/6+Пn2) cos x + cos 3x = 4 cos 2x2cos2xsinx=4cos2xcos2xsinx-2cos2x=0cos2x(sinx-2)=0cos2x=0x=П/4+Пj/23) cos x cos 2x - sin x sin 2x=сos(x+2x)=cos3x=0 3x=П/2+Пk  x=П/6+Пk/34) sin 3x = sin 2x cos xsin(2x+x)=sin2xcosx+sinxcos2xsinxcos2x=0x=Пkx=П/4+Пn/25) cos 3x cos x=1/2(cos4x+cos2x) = cos 2x2cos2x=cos4x+cos2x  cos2x=cos4xcos4x-cos2x=0  -2sin3xsinx=0sinx=0 x=пk   sin3x=0  x=пk/36) cos x + cos 2x + cos 4x = 0cosx+2cosxcos3x=0cosx(1+2cos3x)=0x=п/2+Пkcos3x=-1/23x=+-(П-П/3)+2Пk3x=+-2П/3+2Пkx=+-2П/9+2Пk/3