Вроде бы так решается.
cos(2arcsinx) = 0
Замена: arcsinx = a, 2arcsinx = 2a, sina = x
cos(2a) = 0
2a = pi/2 + pi*k
a = pi/4 + pi*k/2
arcsinx = pi/4 + pi*k/2
x = sin(pi/4 + pi*k/2) - отметим эти точки на единичной окружности: pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4, получится:
x = +sqrt2/2 в точках pi/4 и 3pi/4,
x = -sqrt2/2 в точках 5pi/4 и 7pi/4.
Ответ: x = +-sqrt2/2