Обозначим основание высоты, опущенной из вершины B, буквой E.
Поскольку треугольник равнобедренный, высота BE одновременно является медианой и биссектрисой, откуда AE=EC, а угол ABE=30/2=15°.
Из прямоугольного треугольника ABE имеем:
![\frac{BE}{AB}=\cos 15^{\circ}; \frac{6}{AB}=\cos 15^{\circ}; AB=\frac{6}{\cos 15^{\circ}}. \frac{BE}{AB}=\cos 15^{\circ}; \frac{6}{AB}=\cos 15^{\circ}; AB=\frac{6}{\cos 15^{\circ}}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BBE%7D%7BAB%7D%3D%5Ccos%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%3B%20%5Cfrac%7B6%7D%7BAB%7D%3D%5Ccos%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%3B%20AB%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Ccos%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%7D.)
Из прямоугольного треугольника ADB имеем:
![\frac{AD}{AB}=\sin 30^{\circ}; AD=AB\cdot \sin 30^{\circ}=\frac{6\sin 30^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}=\frac{12\sin 15^{\circ}\cos 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}=12\sin 15^{\circ} \frac{AD}{AB}=\sin 30^{\circ}; AD=AB\cdot \sin 30^{\circ}=\frac{6\sin 30^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}=\frac{12\sin 15^{\circ}\cos 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ}}=12\sin 15^{\circ}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAD%7D%7BAB%7D%3D%5Csin%2030%5E%7B%5Ccirc%7D%3B%20AD%3DAB%5Ccdot%20%5Csin%2030%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%5Cfrac%7B6%5Csin%2030%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%7B%5Ccos%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D%5Cfrac%7B12%5Csin%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%5Ccos%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%7B%5Ccos%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D12%5Csin%2015%5E%7B%5Ccirc%7D)
Ответ: B
Замечание. Это один из возможных способов решения задачи.
Замечание. При желании можно вычислить синус пятнадцати градусов:
![\sin 15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin 45^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}-\cos 45^{\circ}\cdot \sin 30^{\circ}= \sin 15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin 45^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}-\cos 45^{\circ}\cdot \sin 30^{\circ}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%2015%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%5Csin%2845%5E%7B%5Ccirc%7D-30%5E%7B%5Ccirc%7D%29%3D%5Csin%2045%5E%7B%5Ccirc%7D%5Ccdot%20%5Ccos%2030%5E%7B%5Ccirc%7D-%5Ccos%2045%5E%7B%5Ccirc%7D%5Ccdot%20%5Csin%2030%5E%7B%5Ccirc%7D%3D)
![=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4} =\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%28%5Csqrt%7B3%7D-1%29%7D%7B4%7D)