Шестой подвиг Геракла – конюшни Авгия Задача, которую царь Эврисфей поставил перед Гераклом в шестом подвиге, возмутила героя: ему было велено в один день очистить от навоза конюшни элидского царя Авгия. ... Придя к нему, Геракл потребовал себе лопаты; Авгий, смеясь, велел дать её ему.
Авгиевы конюшни - это значит очень грязное место. В другом значении - запущенные дела. Расчистить авгиевы конюшни - это значит выполнить огромный объем грязной работы, навести порядок.