Ответ:
1)Треугольники АВС и ВКЕ подобны, так как все углы у них раны, угол В общий, а углы при основаниях КЕ и АС соответственные углы при пересечении параллельных КЕ и АС секущими АВ и СВ.
Медианы треугольника в точке О делятся в отношении 2 / 1 начина с вершины.
ВО / МО = 2 / 1.
МО = ВО / 2.
Длина ВМ = ВО + МО = ВО + ВО / 2 = 3 * ВО / 2.
Тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = ВМ / ВО = (3 * ВО / 2) / ВО = 3 / 2.
Определим длину основания АС.
АС / КЕ = 3 / 2.
АС = 12 * 3 / 2 = 18 см.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sавс / Sвке = 9 / 4.
Sвке = 72 * 4 / 9 = 32 см2.
Ответ: Длина стороны АС равна 18 см, площадь треугольника ВКЕ равна 32 см2.
2)Всё просто. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, т.к. AB перпендикулярна BD. Значит угол ABD равен 90 градусов. Известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы ABC и ADC). Из этого находим угол DBC. Он равен угол ABC-угол ABD=120-90=30. Углы DBC и BDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Аналогично равны углы ABD и BDC. AB - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине AD. BC=CD=6 из параллелограмма. Диагональ BD ищем из прямоугольного треугольника ABD по теореме пифагора. BD=sqrt(144-36)=6sqrt(3). Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит OD=3sqrt(3). Треугольник DOC - прямоугольный(доказано выше). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, откуда S=OD*DC/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). Всё. Если что, sqrt - это квадратный корень.