Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само...

Сначала по теореме Пифагора найдем боковую сторону:
$a^2=h^2+( \frac{b}{2} )^2=9^2+12^2=81+144=225\\ a=15\\$
Теперь, зная все стороны, можно найти радиус описанной окружности:
$R= \frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } \\ p=(a+b+c):2=(15+15+24):2=27\\ R= \frac{15*15*24}{4 \sqrt{27*(27-15)(27-15)(27-24)} }= \frac{15*15*6}{ \sqrt{27*12*12*3} }= \frac{225*6}{12*9}= \frac{25}{2}=12.5\\$
Осталось найти радиус вписанной окружности:
$r= \frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2a-b}{2a+b} } =12 \sqrt{ \frac{6}{54} }=12:3=4$