Алгебра и начала математического анализа.Профильный уровень.10 Класс.Синус и косинус...

24.23
$cos2x=sin(-2x)$
$cos2x+sin2x=0$
Разделим на $cos2x$
$1+tg2x=0$
$tg2x=-1$
$2x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k$
$x=- \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi k}{2}$
24.26
a)Введем вспомогательный аргумент
$cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}$ , $sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$cos \alpha sinx+sin \alpha cosx=1$
$sin(x+ \alpha )=1$
$x+ \alpha = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k$
$\alpha =arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \pi }{4}$
$x= \frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{4}+2 \pi k$
$x= \frac{ \pi }{4}+2 \pi k$
б) Разделим уравнение на $\sqrt{2}$
Введем доп. аргумент , такой что
$cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{2} }$ и $sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$cos \alpha sinx+sin \alpha cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$sin(x+ \alpha )= \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$x+ \alpha =(-1)^k \frac{ \pi }{4}+ \pi k$
$\alpha =arcsin \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \pi }{4}$
$x=(-1)^k \frac{ \pi }{4}- \frac{ \pi }{4}+ \pi k$
в) Доп. аргумент такой, что
$sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ и $cos \alpha = \frac{1}{2}$
Далее по схеме
г)Разделим уравнение на 2
Введем доп. аргумент , такой как в в)
Далее по схеме
24.36
а) \frac{1}{2} " alt="sin2x> \frac{1}{2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
$\frac{ \pi }{6} +2 \pi k<2x< \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi k$
[tex] \frac{ \pi }{12} + \pi k