скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t)=2t-5t^2 найти закон...

Question

скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t)=2t-5t^2 найти закон движения, если за время t=3 точка прошла 30м

Answer 1

S(t)=\int U(t)dt\\\\\int(2t-5t^2)dt=2*\frac{t^2}{2}-5*\frac{t^3}{3}+C=t^2-\frac{5t^3}{3}+C\\\\t=3\ \ S=30\\\\S(t)=t^2-\frac{5t^3}{3}+C\\\\30=3^2-\frac{5*3^3}{3}+C\\\\30=9-5*9+C\\\\30=-36+C\\\\C=66\\\\S(t)=t^2-\frac{5t^3}{3}+66" alt="S'(t)=U(t)=>S(t)=\int U(t)dt\\\\\int(2t-5t^2)dt=2*\frac{t^2}{2}-5*\frac{t^3}{3}+C=t^2-\frac{5t^3}{3}+C\\\\t=3\ \ S=30\\\\S(t)=t^2-\frac{5t^3}{3}+C\\\\30=3^2-\frac{5*3^3}{3}+C\\\\30=9-5*9+C\\\\30=-36+C\\\\C=66\\\\S(t)=t^2-\frac{5t^3}{3}+66" align="absmiddle" class="latex-formula">