Разложение квадратного трехчлена на множители:
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₁), где x₁ и x₂ - корни квадратного трехчлена (соответствующего квадратного уравнения).
Поэтому:
а) х² - 5х - 24 = (x + 3)(x - 8)
х² - 5х - 24 = 0,
D = (-5)² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121; √121 = 11.
x₁ = (5 - 11)/(2 · 1) = -6/2 = -3, x₂ = (5 + 11)/(2 · 1) = 16/2 = 8.
Ответ: х² - 5х - 24 = (x + 3)(x - 8).
б) 3х² - 10х - 8 = 3(х + 2/3 )(х - 4) = (3х + 2)(х - 4).
3х² - 10х - 8 = 0,
D = (-10)² - 4 · 3 · (-8) = 100 + 96 = 196; √196 = 14.
x₁ = (10 - 14)/(2 · 3) = -4/6 = -2/3, x₂ = (10 + 14)/(2 · 3) = 24/6 = 4.
Ответ: 3х² - 10х - 8 = (3х + 2)(х - 4).