Здравствуйте. Помогите пожалуйста, если можно то с подробным решением. 1. Найти общее...

Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста, если можно то с подробным решением.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
xy' - 2y + x^2 = 0
2. Найти общее решение дифференциального уравнения y'' + py' + q = 0, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y0, y'(0) = y0' ( y0 - y с индексом 0 )
y'' - 3y' - 4y = 0
3. Найти частное решение дифференциального уравнения y'' + py' + pq = f(x) удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y0, y'(0) = y0' ( y0 - y с индексом 0 )
y'' - 3y' - 4y = 17sinx

Answer 1

2y"-3y'-4y=0 k^2-3k-4=0- характеристическое уравнение,решаем его k=4, k=-1,тогда y=С1e^4x+С2e^-x общее решение. Подставив начальные условия получим частное решение y'=C1*4e^4x-C2e^-x,тогда 0=C1+C2,  0=4C1-C2, C1=0, C2=0, y=0 частное решение,удовлетворяющее начальным условиям