Зростання, спадання, екстремуми f(x)=3x+5/x-4

Ответ:

Функция убывает на каждом из промежутков $(-\infty;4)$ и $(4;+\infty)$ .

Промежутков возрастания нет.

Точек экстремума и экстремумов функции нет.

Объяснение:

$f(x)=\dfrac{3x+5}{x-4}$

Область определения функции:

$x-4\neq 0$

$x\neq 4$

$D(f)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$

Найдем производную:

$f'(x)=\dfrac{(3x+5)'\cdot(x-4)-(3x+5)\cdot(x-4)'}{(x-4)^2}=\dfrac{3(x-4)-(3x+5)\cdot 1}{(x-4)^2}=$

$=\dfrac{3x-12-3x-5}{(x-4)^2}=\dfrac{-17}{(x-4)^2}$

Знаки производной отметим на рисунке.

Так как производная отрицательна на каждом промежутке, то

функция убывает на каждом из промежутков $(-\infty;4)$ и $(4;+\infty)$ .

Промежутков возрастания нет.

Точек экстремума и экстремумов функции нет.