Объём конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено...

Question

Объём конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса. С пояснением, пожалуйста)

---

Answer 1

Объем конуса вычисляется по формуле: V = 1/3 * П * R^2 * H
Для удобства лучше рассматривать треугольник, полученный в результате осевого сечения, допустим АВС. Плоскость, параллельна основанию, пересекает этот треугольник по прямой МК. Поскольку плоскость параллельна основанию и проходит через середину высоты, то МК - средняя линия треуг. АВС и МК =АС/2. 
Значит в полученном конусе вдвое меньше высота и радиус. Тогда объем меньшего конусо:
V = 1/3 * П * (R/2)^2 * H/2 = 1/3 * П * (R^2)/4 * H/2 = 1/3 * П * (R^2 * H) / 8
Сравнив формулы объема конусов видно, что объем второго конуса меньше в 8 раз.
V = 40 ^ 8 = 5.

Answer 2

Если сечение проведено через серенину и параллельно основанию, то коэффициент подобия  будет равен 1/2.Значит высота меньшего конуса равна h/2, радиус основания R/2.
V=1/3ПR^2/4*h/2=1/3ПR^h*1/8=40*1/8=5