В равносторонний треугольник случайным образом «бросили» точку. Найдите вероятность...

+498 голосов
2.6m просмотров

В равносторонний треугольник случайным образом «бросили» точку. Найдите вероятность того, что она не попадет во внутреннюю область окружности, вписанной в данный треугольник.


Алгебра (18 баллов) | 2.6m просмотров
Дан 1 ответ
+71 голосов

а- сторона треугольника, радиус вписанной окружности равен а√3/6, площадь круга πа²/12, площадь равностороннего треугольника а²√3/4; площадь вне круга  внутри равностороннего треугольника равна

а²√3/4 - πа²/12=(3а²√3-πа²)/12, искомая вероятность

((3а²√3-πа²)/12)/ (а²√3/4)=((3√3-π))/ (3√3)

(149k баллов)