Знайдіть радіус кола , вписаного в правильний трикутник зі стороною а

Рішення:

1) $S_{\triangle} = pr$ , де p - напівпериметр, r — радіус вписаного кола.

$p=\frac{a+b+c}{2} =\frac{3a}{2}$

$S_{\triangle}= \frac{3ar}{2}$

2) $S_{\triangle} = \frac{1}{2}a^2sin60 \° =\frac{a^2\sqrt{3} }{4}$ (так як всі кути правильного Δ дорівнюють 60°)

3) $\frac{3ar}{2} = \frac{a^2\sqrt{3} }{4} \:\: \Leftrightarrow \:\: r=\frac{2a^2\sqrt{3} }{3\cdot 4a} =\frac{a\sqrt{3} }{6}$

Відповідь: r = (a√3)/6 cm.