Знайдіть радіус кола , вписаного в правильний трикутник зі стороною а

+502 голосов
5.5m просмотров

Знайдіть радіус кола , вписаного в правильний трикутник зі стороною а


Геометрия (16 баллов) | 5.5m просмотров
Дан 1 ответ
+88 голосов

Рішення:

1) S_{\triangle} = pr, де p - напівпериметр, r — радіус вписаного кола.

p=\frac{a+b+c}{2} =\frac{3a}{2}

S_{\triangle}= \frac{3ar}{2}

2) S_{\triangle} = \frac{1}{2}a^2sin60 \° =\frac{a^2\sqrt{3} }{4} (так як всі кути правильного Δ дорівнюють 60°)

3) \frac{3ar}{2} = \frac{a^2\sqrt{3} }{4} \:\: \Leftrightarrow \:\: r=\frac{2a^2\sqrt{3} }{3\cdot 4a} =\frac{a\sqrt{3} }{6}

Відповідь: r = (a√3)/6 cm.

(2.3k баллов)