Задача#1.
Дано:
Равнобедренный △ АВС
∠А = ∠С = 40° (углы при основании)
Найти:
∠В = ?°.
Решение:
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°
Ответ: 100°
Задача#2.
Дано:
△АВС
∠А < в 4 раза ∠В
∠С < на 90° ∠В
Найти:
а) ∠А, ∠В, ∠С
б) сравнить АВ и ВС.
Решение:
а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.
х + 4х + (4х - 90) = 180
9х = 90
х = 30
30° - ∠А
30° * 4 = 120° - ∠В
120° - 90° = 30° - ∠С
б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.
Ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.
Задача#3.
Дано:
△АВС
∠АВЕ = 104°
∠DCF = 76˚
AC = 12 см
Найти:
АВ = ? см.
Решение:
Сумма смежных углов равна 180°.
∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°
Вертикальные углы равны.
∠DCF = ∠ACB = 104˚
Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.
Ответ: 12 см.