Ередмны рёбер BD и CD пусть будут М и N
MN - средняя линия треугольника BCD равна половине ребра а
Опустим из А высоты на ВС (АА') и на MN (АА")
h = AA' = 2a * sqrt(3)/2 = a sqrt(3)
A'A" = 0,5 AA'
Угол между AA' и A'A" равен 60
По теореме косинусов ищем AA" = sqrt(AA'^2 + A'A"^2 - 2 AA' A'A" cos 60) = a sqrt(3 + 3/4 - 3/2) = 3 a /2
Площадь сечения S = MN * AA" / 2 = 3 a^2 / 4