Ответ:
1/5=1/5, тождество доказано.
Объяснение:
Доказать тождество:
[x/(x-3) - 2/(x+3)] : [(5x²+5x+30)/(x²-9)] = 1/5, если х≠±3
1)В скобках:
[x/(x-3) - 2/(x+3)]=
общий знаменатель (х-3)(х+3):
=[x*(x+3) - 2*(x-3)] / (х-3)(х+3)=
=(x²+3x-2x+6) / (х-3)(х+3)=
=(x²+x+6) / (х-3)(х+3);
2)Деление:
(x²+x+6) / (х-3)(х+3) : [(5x²+5x+30)/(x²-9)]=
=(x²+x+6) / (х-3)(х+3) : [5(x²+x+6)/(x-3)(x+3)]=
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
=[(x²+x+6)*(x-3)(x+3)] : [5(x²+x+6)*(x-3)(x+3)]=
сокращение (x²+x+6) и (x²+x+6) на (x²+x+6); (x-3)(x+3) и (x-3)(x+3) на
(x-3)(x+3):
=1/5;
1/5=1/5, тождество доказано.