Ответ и Объяснение:
Перевод: Докажите, что функция F является первообразной для функции f на указанном промежутке I.
Информация: 1) Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке X, если для всех x∈X выполняется равенство F'(x)= f(x).
2) Таблица производных:
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹;
x' = 1;
C' = 0, C - константа.
3) Аддитивность производной
(f(x)+g(x))' = f(x)'+g(x)'.
Решение. Для заданных F(x) = x⁴-3·x+1, f(x) = 4·x³-3, I=(-∞;+∞) достаточно показать равенство из определения:
а) оба функции определены на I=(-∞;+∞);
б) F'(x) = (x⁴-3·x+1)' = (x⁴)'-3·(x)'+(1)' = 4·x⁴⁻¹-3·1+0 = 4·x³-3 = f(x).
Что и требовалось доказать.
#SPJ1