Вы­со­та и мень­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 4 : 5, пе­ри­метр ромба равен 100...

Question

Вы­со­та и мень­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 4 : 5, пе­ри­метр ромба равен 100 см. Най­ди­те пло­щадь ромба

Answer 1

Ответ:

600

Объяснение:

Пусть меньшая диагональ d1 = 5х, высота h = 4х, сторона ромба -а

p=4a, а=100/4=25

S=a*h=25*4x

S=1/2*d1*d2

по т. Пифагора

d2=2*sqrt(25^2 - (25/4*x^2))

Чтобы избавиться от корня возведем уравнения площадей ромба в квадрат и приравняем. Получится:

25^2 * 4^2 * x^2 = 4/4 *25* x^2 * (25^2 - (25/4*x^2))

25^2 * 4^2 * x^2 = 25^3 * x^2 - (25^2 *x^4)/4       | *(4/(25^2 * x^2))

4^3 = 100 - x^2

x^2 = 36

x=6

S=a*h=25*4x = 25 * 4 * 6=600