Решение:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
Так как ОА - радиус => АВ ⊥ОА.
=> ∆ОАВ - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90° - 45° = 45°.
Так как ∠В = ∠О = 45° => ∆АОВ - равнобедренный.
=> АО = АВ = 7 см, по свойству равнобедренного треугольника.
Ответ: 7 см.