периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон =4 см. Найдите...

Дано:

ΔАВС - равнобедренный (АВ и ВС - боковые стороны).

Р(ΔАВС) = 25 см.

Разность двух сторон = 4 см.

Найти:

АВ = ?

ВС = ?

АС = ?

Решение:

1) Итак, разность боковых сторон АВ и ВС не может быть равна 4 см, так как они равны, и при вычитании должны давать 0.

Тогда, только остаётся, что разность основания АС и боковой стороны АВ = 4 см.

Пусть боковые стороны АВ и ВС = х, а основание АС = у.

Составим систему -

$\left \{ {{x+x+y=25} \atop {y-x=4}} \right. \\\left \{ {{2x+y=25} \atop {y=4+x}} \right.\\2x+4+x = 25\\3x = 21\\x = 7\\y = 4+7\\y= 11$

АВ = ВС = х = 7 см.

АС = у = 11 см.

2) Но стоп, вдруг боковая сторона больше основания, тогда получится, что разность боковой стороны АВ и основания АС = 4 см!

Составим новую систему -

$\left \{ {{x+x+y=25} \atop {x-y=4}} \right. \\\left \{ {{2x+y=25} \atop {y=-4+x}}$

$2x-4+x=25\\3x = 29\\x=\frac{29}{3} \\y = -4+\frac{29}{3} \\y=5\frac{2}{3}$

АВ = ВС = х = 29/3 см.

АС = у = $5\frac{2}{3}$ см.

Ответ: 7 см, 7 см, 11 см или 29/3 см, 29/3 см, 5+(2/3) см.